如图,在直角梯形ABCD中, AB//CD,AD⊥CD于D,AE⊥BC于E,AB=BC,求证:CD=CE
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连接AC
∵AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA=ECA
∴∠DCA=∠ECA
∵AD⊥CD,AE⊥BC
∴∠AEC=∠ADC=90°
∵AC=AC
∴△ACD≌△ACE(AAS)
∴CD=CE
∵AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA=ECA
∴∠DCA=∠ECA
∵AD⊥CD,AE⊥BC
∴∠AEC=∠ADC=90°
∵AC=AC
∴△ACD≌△ACE(AAS)
∴CD=CE
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