Question

如图，已知AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E，AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC，CF，AC。

（1）求证：BC=CF;
（2）若AD=6，DE=8，求BE的长；
（3）求证：AF+2DF=AB。

第一小题我已经证明出来了，下面两问怎么做？希望各位帮帮忙啦。快点哦，急用。谢谢

Answer 1

⑵设⊙O的半径为R，
AE=√(AD^2+DE^2)=10，OE=10-R，
∵OC∥AD，∴ΔEOC∽ΔEAD，
∴OC/OE=AD/DE=6/8=3/4，
∴R/(10-R)=3/4，R=30/7，
∴BE=10-2R=10/7。
⑶延长BC交AD延长线于G，
∵BC=CF，∴弧BC=弧CF，∴∠CAB=∠CAG，
又AC=AC，∠ACB=∠ACG=90°，
∴ΔACB≌ΔACG，∴AB=AG，∠ABC=∠G，
∵∠CFG=∠B(都与∠AFC互补)，∴∠G=∠CFG，
∴CF=CG，又CD⊥AG，∴DF=DG(等腰三角形三线合一)，
∴AG=AF+DF+DG=AF+2DF，
∴AB=AF+2DF。

追问

这是第一问的图：如果ΔEOC∽ΔEAD，
怎么是OC/OE=AD/DE=6/8=3/4，按理应该是OC/AD=OE\AD吧？还有，OC也不应该等于6啊，应该是5额

追答

AD/DE=6/8=3/4。
你的比例式内项对换可得：
OC/OE=AD/DE。