Question

设V=<{a,b},*>是半群，且a*a=b,证明： （1）a*b=b*a; （2）b*b=b.

Answer 1

a*b=a*(a*a)=(a*a)*a=b*a
只需证明b是源判单位元即可。设雹迅改b不是单位元，昌桐则a是单位元。
则a*a=a=b矛盾。因此b为单位元，b*b=b

追问

为什么b 不是单位元，a 就是单位元啊？

追答

是个半群就有单位元 所以不是b就是a