Question

如图,等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,对角线AC⊥BD于O,若DC=4cm,AB=9cm,求梯形高

Answer 1

过C作CE∥BD，交AB的延长线于点E,设梯形的高为CF
得平行四边形BECD,
所以CE=BD,BE=CD=4，因为AB=9，所以AE=AB+BE=13
因为BD⊥AC
所以DE⊥BD
在等腰直角三角形AEC中,得CF=AE/2=13/2CM=6.5cm

Answer 2

过O点作垂直于AB的直线交AB于E,交CD于F.
据题意求得:AC=BD,OA=OB,OC=OD,EF是梯形的高。
∵OE⊥AB,OA=OB.
∴OE=1/2AB=9÷2=4.5cm。
同理：OF=1/2CD=4÷2=2cm。
∴梯形的高EF=OE+OF=4.5+2=6.5cm

Answer 3

过C作CE//BD交AB的延长线于E，过D、C分别作DF⊥AB、CG⊥AB于F、G。 ∵AC⊥BC，CE//BD ∴AC⊥CE 又∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴AC=BD，AB//CD 又∵CE//BD ∴四边形BECD是平行四边形 ∴BD=CE，BE=CD=4 ∴AE=AB+BE=9+4=13，AC=CE=13根号2/2 又∵DF⊥AB，CG⊥AB ∴BG=AF=AB-CD/2=9-4/2=5/2 ∴GE=BG+BE=5/2+4=13/2 ∴CG=13/2