Question

如图,已知∠AED=∠ACB,∠3=∠B,试判断∠1=∠2的数量关系,并说明理由.

Answer 1

楼上方法太复杂了，还用画辅助线。。。。。。
看看我的把
解：∠1=∠2=90°
理由如下：
∵∠AED=∠ACB
∴ED//BC
∴∠EDC=∠DCB
又∵∠3=∠B
∴∠2=180°-∠DCB-∠B
=180°-∠EDC-∠3
=∠EFD
∵∠1=90°
∠2=∠EFD=90°,
∴∠1=∠2=90°

追问

不好意思，图中∠EFC没有标明是直角，那又该怎么做

追答

那么∠1=∠2是不是一个条件呢？

追问

是的

追答

　　那就好做了
解：：∠1=∠2=90°
理由如下：
∵∠AED=∠ACB
∴ED//BC
∴∠EDC=∠DCB
又∵∠3=∠B
∴∠2=180°-∠DCB-∠B
=180°-∠EDC-∠3
=∠EFD
又∵∠1=∠2
∴∠EFD=∠1（等量代换）
∴∠1=1/2∠DFC
=90°
∴∠1=∠2=90°

还有什么不懂的吗？

Answer 2

延长EF交BC于M
∵∠AED=∠ACB(已知)
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行)
∴∠3=∠EMC(两直线平行，内错角相等)
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠EMC(等量代换)
∴DB∥EM(同位角相等，两直线平行)
∴∠DFE=∠2(两直线平行，内错角相等)
又∵∠DFE+∠1=180°（如图）
∴∠2+∠1=180°(等量代换)

追问

不好意思，图中∠EFC没有标明是直角，那又该怎么做