Question

若方程组x-y=3 和x+2y=a-3的解是负数，则a的取值范围是

若方程组
x-y=3
x+2y=a-3
的解是负数，则a的取值范围是
（）A〈-3 （B）-3〈A〈6 （C）A〈6 （D）无解

Answer 1

A
x-y=3（1）
x+2y=a-3 （2）
（2）-（1）得，3y=a-6
y=a/3-2

x-y=3
x=y+3=a/3-2+3=a/3+1
x<0
y<0
a/3-2<0,a/3<2,a<6
a/3+1<0,a/3<-1,a<-3
所以a<-3

Answer 2

选A
x-y=3 为（1)
x+2y=a-3 为（2）
由（2）-（1)得3y=a-6 (3)
又解是负数，所以x=3 +y<0 得y<-3 代入(3)中3y<-9
即a-6<-9 所以a<-3

Answer 3

C
二式减一式可得
3y=a-6
y<0
所以a-6<0
所以是C

Answer 4

x-y=3（1）
x+2y=a-3
（2）
（2）-（1）得，3y=a-6
y=a/3-2
x-y=3
x=y+3=a/3-2+3=a/3+1
x<0
y<0
a/3-2<0,a/3<2,a<6
a/3+1<0,a/3<-1,a<-3
所以a<-3

Answer 5

x-y=3①x+2y=a-3②
②-①得3y=a-6,y=a/3-2
所以x=a/3+1因为其根为负数,所以a/3-2

Answer 6

a<-3