Question

如图，已知△ABC与点D，BE平分∠ABD,CE平分∠ACD

1，如图1，若点D在边BC上，即∠BDC＝180°，且∠A＝80°，求证;∠BEC＝130°，证

Answer 1

证明：
∠A = 80°，根据三角形内角和180°，可知∠ABC+∠ACB = 100°。
BE、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，因此∠EBC+∠ECB = 50°。
根据三角形内角和180°，可知∠BEC = 130°。

Answer 2

证明：因为点D在边BC上，即∠BDC＝180°，且∠A＝80°
所以∠ABD+∠ACD=180°-∠A=100°
因为BE平分∠ABD,CE平分∠ACD
所以∠EBD+∠ECD=1/2(∠ABD+∠ACD)=1/2×100°=50°
所以∠BEC=180°-（∠EBD+∠ECD）=180°-50°=130°

Answer 3

证明：
∵BE平分∠ABD,CE平分∠ACD
∴∠CBE=½∠ABC ∠BCE=½∠ACB
∴∠CBE+∠BCE=½(∠ABC +∠ACB)=½(180º-∠A)=50º
∴∠BEC＝180º-(∠CBE+∠BCE)=180º-50º=130°

Answer 4

∠BEC＝180度－（∠EBC＋∠ECB）
＝180度－1/2（∠ABC＋∠ACB）
=180度－1/2（180度－∠A）
＝180度－1/2（180度－80度）
＝180度－1/2＊100度
＝180度－50度
＝130度