Question

已知P是椭圆x²/4+y²=1的上顶点,Q是该椭圆上任意一点,求PQ的最大值.

Answer 1

P(0,1)
Q用参数表示
Q(2sina,cosa)
两点距离公式
PQ=√(4sin^2a+(cosa-1)^2)=√(4sin^2a+cos^2-2cosa+1)
设y=4sin^2a+cos^2-2cosa+1
=4(1-cos^2a)+cos^2-2cosa+1
=-3cos^2-2cosa+5
-3<0
对称轴是cosa=-1/3
∴y最大值时cosa=-1/3
=-3*1/9+2/3+5
=16/3
PQ最大值=√ymax=4√3/3
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