Question

初三的一道数学问题！！！求过程

某项工程,若由乙队先单独做两天后，再由两队合作10天就能完工，已知乙队单独完成此项工程所需的天数是甲队的4/5，甲队每天的工程费是2万元，乙队每天的工程费是2.3万元。
（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若工程要求不超过16天完工，那么，在尽可能节约工程费的情况下，工程部应该怎样安排甲、乙两对施工？

Answer 1

（1）根据题意，乙快，甲慢即甲工效是乙工效的4/5。
设甲单独完成需要x天，即功效为1/x，则乙单独完成需要4/5*x天，功效为5/（4x），
合作功效为 1/x+5/（4x）=9/（4x）
根据题意：
【1-（5/（4x））×2】/（9/（4x））=10
即4x-10=90
解出：x=25
4/5*x=25*4/5=20
答：甲单独完成需要25天，乙单独完成需要20天。
（2）
从成本考虑：甲完成需要25×2=50万元，已完成需要20*2.3=46万元。
所以乙效率高而且成本低，尽量用乙。但工期需要20天。
则20-16=4天乙的工作量要给甲完成。甲需要做 （4×1/20）/（1/25）=5天。所以这样安排，合作5天，然后乙单独完成最后剩下的工程。
验算：5×（1/25+1/20）+（16-5）× 1/20=1。刚好完成。

或者设需要合作X天。
则 [1-X×（1/25+1/20）]/(1/20)≤(16-X)
解出：X≥5天。即合作至少5天。

追问

您老把钱算出啊来啊，别这么懒。
不过谢谢你呀!!!给你最佳！！！

追答

到底谁懒啊。
甲工程款：5×2=10万元。
乙工程款：16×2.3=36.8万元。
合计10+36.8=46.8万元。

Answer 2

【参考答案】

（1）设甲乙两队单独完成此项工程分别需要x天、(4/5)x天，
则甲每天完成工程的1/x，乙每天完成工程的5/(4x)
2×[5/(4x)]+10×[(1/x)+ (5/4x)]=1
解得 x=25
故甲乙两队完成此项工程分别需要25天、20天

（2）甲乙合作完成此项工程，需要的时间：
1÷[(1/20)+(1/25)]=100/9天
需要的总费用是：(100/9)×(2+2.3)=430/9万元

如果本题有什么不明白的地方，可以向我追问；

如果满意我的回答，请记得采纳；
答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！

追问

第二问有问题，应该用不等式，请老师再次审题！谢谢