已知：如图直角三角形ABC中，∠B=90°
若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ACDE、ABGF，连接EF，EC，延长BA交EF于H，求证：BC=2AHA点在HB上，忘标了...
若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ACDE、ABGF，连接EF，EC，延长BA交EF于H，求证：BC=2AH
A点在HB上，忘标了 展开
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过点E作EI垂直于AH的延长线于I
因为∠EAH+∠BAC=90°，∠BAC+∠BCA=90°，所以角BCA=角IAE
在△IAE，△BCA中，∠IAE=∠BCA,∠ABC=∠EIA,AE=CA所以△IAE≌△BCA
所以AI=BC，BA=AF=IE.易证△FAH≌△EIH。所以AI=2AH,因为AI=BC，所以BC=2AH
给分呀
因为∠EAH+∠BAC=90°，∠BAC+∠BCA=90°，所以角BCA=角IAE
在△IAE，△BCA中，∠IAE=∠BCA,∠ABC=∠EIA,AE=CA所以△IAE≌△BCA
所以AI=BC，BA=AF=IE.易证△FAH≌△EIH。所以AI=2AH,因为AI=BC，所以BC=2AH
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