Question

求二阶常微分方程y''-4y'=0的通解

Answer 1

具体回答如下：

微分方程为：y''-4y'=0

设y'=u，有u'-4u=0，du/u=4dx 

ln|u|=4x+ln|4c|，u=4ce^4x，

有y'=4ce^4x，y=ce^4x+a(a、c为任意常数)

方程的通解为：y=ce^4x+a

约束条件：

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

Answer 2

二阶常微分方程y''-4y'=0的通解为y=C1e^(4x)+C2。

解答过程如下：

y''-4y'=0

y''/y'=4

(lny')'=4

lny'=4x+C

y'=e^(4x+c)=Ce^(4x)

y=C1e^(4x)+C2

扩展资料

微分方程约束条件

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。  

Answer 3

y''-4y'=0
y''/y'=4
(lny')'=4
lny'=4x+C
y'=e^(4x+c)=Ce^(4x)
y=C1e^(4x)+C2

Answer 4

特征方程
r^2-4r=0
r=4,r=0
因此通解是y=C1+C2e^(4x)