Question

高中数学。求解 谢谢

Answer 1

首先画张图，由题目可知四边形是有两部分构成，分别是△OAB和△ABC，那么四边形面积就等于这两个三角形面积之和，由正选定理可知S△ABC面积等于1/2a²sinB，所以只要知道角B是多少就行了，又由已知得：
-cos（A+B）+cosAcosB-√3sinAcosB=0，
即sinAsinB-√3sinAcosB=0，
∵sinA≠0，∴sinB-√3cosB=0，即tanB=√3，又B为三角形的内角，则B=π/3，则可以确定△ABC为等边三角形。
又由于S四边形=S△ABC+S△OAB=√3a²/4+4×2sinO÷2=√3a²/4+4sinO
又由于θ∈（0，π），当θ=90°时，四边形面积等于4+5√3，也就是四个选项中B和D，从而排除，又由于C选项也就是12是四个选项中最小的，所以也不可能是最大面积，也排除，选项中只剩下A了，所以选A。