Question

Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α

（1）若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °
（2）若点P在斜边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为
（3）若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系
（4）若点P运动到△ABC形外（只需下图情形），则∠α，∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由。

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Answer 1

1）连接PC
∠1=∠DPC+∠PCD
∠2=∠EPC+∠PCE
∠1+∠2=(∠DPC+∠EPC)+(∠PCD+∠PCE)=∠C+∠α
∠1+∠2=50+80=130
2)若点p在边ab上运动，如图2所示，则∠α∠1∠2之间的关系为：∠1+∠2=80+∠α

3）若点p运动到边ab的延长线上，如图3所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系
∠1-∠2=80+∠α
设DP交BC于F
∠1=∠C+∠DFC,∠DFC=∠2+∠α
∠1=∠C+(∠2+∠α)
∠1-∠2=∠C+∠α
∠1-∠2=80+∠α
4）若点p运动到△形外，如图四所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为
∠2-∠1=80-∠α
设PE和AC交于点G
∠2=∠C+∠CGE,∠1=∠α+∠PGD
又∠CGE＝∠PGD（对顶角）
∠2-∠1=80-∠α

Answer 2

1）连接PC
∠1=∠DPC+∠PCD
∠2=∠EPC+∠PCE
∠1+∠2=(∠DPC+∠EPC)+(∠PCD+∠PCE)=∠C+∠α
∠1+∠2=50°+90°=140°
2)若点p在边ab上运动，如图2所示，则∠α∠1∠2之间的关系为：∠1+∠2=90°+∠α

3）若点p运动到边ab的延长线上，如图3所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系
∠1-∠2=90°+∠α
设DP交BC于F
∠1=∠C+∠DFC,∠DFC=∠2+∠α
∠1=∠C+(∠2+∠α)
∠1-∠2=∠C+∠α
∠1-∠2=90°+∠α
4）若点p运动到△形外，如图四所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为
∠2-∠1=90°-∠α
设PE和AC交于点G
∠2=∠C+∠CGE,∠1=∠α+∠PGD
又∠CGE＝∠PGD（对顶角）
∠2-∠1=90°-∠α
应该是正确的

Answer 3

1）连接PC
∠1=∠DPC+∠PCD
∠2=∠EPC+∠PCE
∠1+∠2=(∠DPC+∠EPC)+(∠PCD+∠PCE)=∠C+∠α
∠1+∠2=50+80=130
2)若点p在边ab上运动，如图2所示，则∠α∠1∠2之间的关系为：∠1+∠2=80+∠α

3）若点p运动到边ab的延长线上，如图3所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系
∠1-∠2=80+∠α
设DP交BC于F
∠1=∠C+∠DFC,∠DFC=∠2+∠α
∠1=∠C+(∠2+∠α)
∠1-∠2=∠C+∠α
∠1-∠2=80+∠α
4）若点p运动到△形外，如图四所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为
∠2-∠1=80-∠α
设PE和AC交于点G
∠2=∠C+∠CGE,∠1=∠α+∠PGD
又∠CGE＝∠PGD（对顶角）
∠2-∠1=80-∠α