Question

在三角形ABC中，已知a=根号3,A=30°,b=3,求B和c

Answer 1

由正弦定理有：a/sinA=b/sinB
已知a=根号3,A=30°,b=3,那么：
sinB=b*sinA/a=3*sin30°/(根号3)=(根号3)/2
解得：B=60°或B=120°
当B=60°，∠C=90°，此时由勾股定理有：c=根号(a²+b²)=根号(3+9)=根号12=2根号3；
当B=120°，∠C=A=30°，所以：c=a=根号3

Answer 2

cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=√3/2;
(9+c²-3)/(6c)=√3/2;
c²+6=3√3c;
c²-3√3c+6=0;
(c-√3)(c-2√3)=0;
∴c=√3或c=2√3；
c=√3时，cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(3+3-9)/(2×3)=-1/2;
B=120°;
c=2√3时，cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(3+12-9)/(2×2×3)=1/2;
B=30°;

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Answer 3

a=根号3,A=30°,b=3
由正弦定理得a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a=(3*1/2)/√3=√3/2
B=π/3 或2π/3
C=π-A-B=π/2或π/6
则c^2=a^2+b^2=12 或c=a=√3
c=2√3 或√3