Question

从点P(2,3)向圆(x-1)^2+(y-1)^2=1引切线,求切线的方程 （【重点是解题的思路】 还有 过程，先谢谢啦）。

Answer 1

我记得高中有个关于切线的方程哦，但我也忘记了。我们完全可以设点N为（m,n）是在圆上一点，所以有(m-1)²+(n-1)²=1（1）它和P点的连线为圆(x-1)^2+(y-1)^2=1的切线。，那么PN的斜率为K1=3-m/2-n，NC（C为圆心）的的斜率为K2=1-m/1-n，K1*K2=-1代入可得m²-4m+3+n²-3n+2=0（2）由（1）（2）联解可得m和n的值，就可算出3x-4y+6=0。这只是其中一条，还有一条，当K值不存在时，此时x=2，也是圆的垂线。所以有二条。

Answer 2

楼上的解答是对的

也可以设直线的一般式方程解ax+by+c=0
代入(2,3)得2a+3b+c=0
再利用圆心到直线的距离等于半径解.

或者求出P(2,3)、Q(1,1)为直径的圆，两圆联立得到两个交点为切点，再求切线方程.

Answer 3

设经过p点的直线方程为y-3=k(x-2),化标准可得y-kx+2k-3=0 ,点线距离公式 代入圆心坐标, 令距离等于半径1 此时可解得k有一个值等于3/4 (一般有两个)此时需考虑斜率不存在的情况 另一条方程则是斜x=2

Answer 4

设切线l：y-3=k(x-2)
整理得：kx-y-2k+3=0
圆心（1,1），半径r=1
由距离公式得：
d=|k-1-2k+3|/√(k²+1)=1
解得k=3/4
∴切线方程为：y-3=3/4(x-2)
此时只有一条，说明还有一条斜率不存在
∴还有一条为x=2（这条容易忽略）