Question

若函数f(x)=loga(2x^2+x) (a>0,a≠1)在区间(0,1/2)内恒有f(x)>0,

若函数f(x)=loga(2x^2+x) (a>0,a≠1)在区间(0,1/2)内恒有f(x)>0,求f(x)的单调递增区间是？

Answer 1

当x∈(0，1/2)时，2x²＋x∈(0，1)
即这个函数f(x)的真数在区间(0，1)内，此时f(x)>0，则：
0<a<1
函数f(x)的定义域是：2x²＋x>0，得：x>0或x<－1/2
函数f(x)的递增区间是：(－∞，－1/2)

Answer 2

答：
f(x)=loga(2x^2+x)
因为：0<x<1/2
所以：0<2x^2+x<1
在区间上f(x)=loga(2x^2+x)>0恒成立
所以：0<a<1
2x^2+x>0，x>0或者x<-1/2
g(x)=2x^2+x在x<-1/2下单调减，所以：f(x)=loga(2x^2+x)单调增；
g(x)=2x^2+x在x>0下单调增，所以：f(x)=loga(2x^2+x)单调减。

所以：f(x)的单调增区间为（-∞，-1/2)