Question

参数方程在椭圆7x^2+4y^2=28,上求一点M,使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最短

用参数方程最，怎么求那个点，最短距离我会求

Answer 1

x²/4+y²/7=1，设M(2cosθ,√7sinθ)
d=|6cosθ-2√7sinθ-16|/√13
6cosθ-2√7sinθ-16=8(cosθ*3/4-√7sinθ/4)-16
=8cos(θ+α)-16
θ+α=2kπ，k∈Z时，取得最小值.
sinα=√7/4，cosα=3/4.
sinθ=sin(2kπ-α)=-sinα=-√7/4
cosθ=cos(2kπ-α)=cosα=3/4
所以M(3/2，-7/4).

用参数方程求点不如将直线l平移，使它与椭圆相切，△=0求出直线方程后联立取即得切点.

追问

sinα=√7/4，cosα=3/4

这一步怎么来?

追答

8（cosθ*3/4-√7sinθ/4)-16
=8cos(θ+α)-16
令cosα=3/4，sinα=√7/4才有 8cos(θ+α)-16