Question

已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a€R②令g(x)=f(x)-x^2,若x€(0,e]时，g(x)的最小值是3，求a值。

g(x)=f(x)-x^2 = ax-lnx
=> g'(x)=a-(1/x)
=> 当x属于(0,e]时，g'(x)是增函数
why当x属于(0,e]时，g'(x)是增函数
网上做的看不懂，请详细做 O(∩_∩)O (1)、当a<=e时,g'(x)<=0
=> g(x)在(0,e]上是减函数
=> g(x)>=g(e)=ae-1 ,函数g(x)的最小值是3
=> ae-1 = 3
=> a = 4/e
最后 a = 4/e 舍掉了为什么

Answer 1

已知函数f(x)=x²+ax-lnx,a€R②令g(x)=f(x)-x²；若x∈(0，e]时，g(x)的最小值是3，求a值。
解：g(x)=f(x)-x²=ax-lnx；g'(x)=a-1/x=(ax-1)/x=a(x-1/a)/x；
由于0<x≦e，故1/e≦1/x<+∞；故当a≦1/e时，a-1/x≦0，即g(x)在(0，e]上单调减；其最小值
=g(e)=ae-1=3，解得a=4/e>1/e，与条件a≦1/e矛盾，故当a≦1/e时无解；
当a≧1/e，即1/a≦e时，在区间(0，1/a]内g'(x)≦0，g(x)单调减；在区间[1/a，e]内g'(x)≧0，
g(x)单调增；故x=1/a是极小点，g(x)的极小值=g(1/a)=1-ln(1/a)=1+lna=3，lna=2，故得a=e²>1/e
为所求。
【你在补充提问中：当a≦e时,g'(x)<=0；此话有错！应该是：当a≦1/e时，g'(x)≦0.】