若x,y∈R+,且根号x+根号y≤a根号x+y恒成立,则a的取值范围
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∵x,y∈R+，0<√x+√y≤a√(x+y)
∴x＋y+2√xy≤a^2(x+y)
变形得：(a^2-2)(x+y)+(x+y-2√xy)≥0
即：(a^2-2)(x+y)+(√x-√y)^2≥0
若(a^2-2)(x+y)+(√x-√y)^2≥0恒成立，需要满足(a^2-2)(x+y)≥0 ，
∵(x+y)>0
即：a^2-2≥0
∴a≥√2
∴x＋y+2√xy≤a^2(x+y)
变形得：(a^2-2)(x+y)+(x+y-2√xy)≥0
即：(a^2-2)(x+y)+(√x-√y)^2≥0
若(a^2-2)(x+y)+(√x-√y)^2≥0恒成立，需要满足(a^2-2)(x+y)≥0 ，
∵(x+y)>0
即：a^2-2≥0
∴a≥√2
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