Question

已知:如图,△ABC中,∠B=∠C，D是BC上一点，点E、F分别在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G为EF中点。求证DG⊥EF

Answer 1

　∵　在△EBD与△FDC中

　　∠B=∠C
　　BD=CF，
　　CD=BE

∴△EBD全等△FDC（SAS）
∴ED=FD
∴△EDF是等腰三角形
∵G为EF中点
∴DG⊥EF（等腰三角形三线合一）

Answer 2

　　∴在△EBD与△FDC中

　　∠B=∠C
　　BD=CF，
　　CD=BE

∴△EBD全等△FDC（SAS）
∴ED=FD
∴△EDF是等腰三角形
∵G为EF中点
∴DG⊥EF（等腰三角形三线合一）

Answer 3

∠B=∠C ,BD=CF，CD=BE △EBD≌△CDF ∴ DE=DF ∴△EDF是等腰三角形
由因为G为EF中点 所以 DG⊥EF （等腰三角形底边的中线也是底边上的高）