Question

怎么证三角形外角和360°

Answer 1

证明：方法①

如图所示，画出了三角形的外角、内角。

有三个平角，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝3×180°＝540°

其中，三个内角：∠2＋∠3＋∠5＝180°

∴三个外角的和为：540°－(∠2＋∠3＋∠5)＝360°

方法② 如图中下部分，我们把∠1、∠4、∠6从三角形上切下来，作拼图，

这也是证明题常用的方法。把这三个外角的顶点拼在一起，正好组成了一

个周角，就是360°

所以，三角形的三个外角之和为360°

参考http://zhidao.baidu.com/question/251895450.html

祝学习进步

追问

方法一的具体证明

追答

不是挺清楚了吗
∠1＋∠2=180°
∠3＋∠4=180°
∠5＋∠6=180°
所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝3×180°＝540°
三角形内角和∠2＋∠3＋∠5＝180°
所以三个外角的和为：∠4＋∠5＋∠6=540°－(∠2＋∠3＋∠5)＝360°