Question

在三角形ABC中.AB=2,BC=2倍根号3,AC=4,E,F分别在AB,AC上.沿EF对折,使点A落在BC上的点D处.且FD垂直BC

判断四边形AEDF的形状.并证明你的结论

（初二的水平）

Answer 1

四边形AEDF是菱形。

证明：∵AB=2

              BC=2√3

              AC=4

           ∴2²+(2√3)²=4²

           ∴⊿ABC是直角三角形

           ∴AB⊥BC

           ∴∠B=90°

           又∵DF⊥BC

           ∴DF∥AB

              ∠BDF=90°

           又∵△DEF由△AEF对折形成

          ∴AE=ED

             ∠EDF=∠A

          ∴∠EDB=∠BDF-∠EDF=∠ABC-∠A=∠C

          ∴DE∥AC

          ∴四边形是AEDF是菱形