Question

Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D。 （1）如图1，若CA=CB，求∠D的度数

（2）如图2，若CA≠CB，求∠D的度数。
（3）如图3，在（2）的条件下，AD与BC相交于点F，过B作BG⊥DF，过D作DH⊥BF，垂足分别为G，H，BG，DH相交于点M。若FG=2，DG=4，求BH的长。





Answer 1

(1)(2)同时说明理由：
∵BD平分∠CBE，
∴∠DBE=1/2∠CBE。
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=1/2∠CAB，
∴∠D=∠DBE-∠DAB
=1/2（∠CBE-∠DAB）
=1/2∠A
=45°

（3）∵∠ADB=45°，∠BGD=90°，
∴BG=DG=4，
∴BF=√(AG²+BG²)=2√5
由△DHF∽△BGF得
DF/BF=FH/FG,
又∵DF=DG+GF=6，
∴FH=6√5/5
∴BH=BF-FH=4√5/5

Answer 2

（1）：解：∵CA=CB ∴∠CAB=∠CBA=45° ∴∠CBE=135°
又∵AD平分∠CAB BD平分∠CBE ∴∠DAB=22.5°∠DBC=67.5°
∴∠D=180°-22.5°-67.5°=90°
后面就不会了