||a|-|b||、|a±b|、|a|+|b|均为非负数，因此可以分别比较其平方的大小
平方分别为：
（||a|-|b||）＾2＝a^2-2|a||b|+b^2------------1
(|a±b|)^2=(a±b)^2=a^2±2ab+b^2-------------2
(|a|+|b|)^2=a^2+2|a||b|+b^2---------------3
2-1得
2|a||b|±2ab＝2|ab|±2ab≥0（一个数的绝对值肯定大于等于这个数本身）
所以2式≥2式
3－2得：
2|a||b|±2ab与2－1一样，
所以3式≥2式
所以3式≥2式≥2式
得到||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
扩展资料：
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2
数量积具有以下性质：
a·a=|a|2
a·b=b·a
a·(b+c)=a·b+a·c
a⊥b=0=>a·b=0
a·b=0=>a⊥b=0(a≠0,b≠0)
a=kb<=>a//b
|a·b|≤|a|·|b|
e1·e2=|e1||e2|cosθ[2]
参考资料来源：百度百科-平面向量
||a|-|b||、|a±b|、|a|+|b|均为非负数，因此可以分别比较其平方的大小
平方分别为：
（||a|-|b||）＾2＝a^2-2|a||b|+b^2------------1
(|a±b|)^2=(a±b)^2=a^2±2ab+b^2-------------2
(|a|+|b|)^2=a^2+2|a||b|+b^2---------------3
2-1得
2|a||b|±2ab＝2|ab|±2ab≥0（一个数的绝对值肯定大于等于这个数本身）
所以2式≥2式
3－2得：2|a||b|±2ab与2－1一样，所以3式≥2式
所以3式≥2式≥2式
得到||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
扩展资料：
不等式的基本性质的表达方式有：
①对称性；
②传递性；
③加法单调性，即同向不等式可加性；
④乘法单调性；
⑤同向正值不等式可乘性；
⑥正值不等式可乘方；
⑦正值不等式可开方；
⑧倒数法则。
如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。
另，不等式的特殊性质有以下三种：
①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。 总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。
则| |a|-|b||<|a±b|<|a|+|b|
还可能，在同一直线上，
综上，||a|-|b||<=|a+-b|<=|a|+|b|
------------------------------------------
初中，分①同号时，||a|-|b||<|a+b|=|a|+|b|②异号时，||a|-|b||=|a+b|<|a|+|b|③一个加数为0时，||a|-|b||=|a+b|=|a|+|b|，综上||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
同理||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|
综上，||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
