Question

已知：如图，CE是△ABC外角∠ACD的角平分线，CE与BA的延长线相交于点E。求证∠BAC=∠B+2∠E

Answer 1

证明： 因为CE是角∠ACD的角平分线 所以∠1=∠2
又因为∠2=∠B+∠E =∠1 （外角等于内角和）
∠BAC=∠1+∠E （外角等于内角和）
由上知∠B+∠E =∠1
所以 ∠BAC=∠1+∠E = ∠B+∠E+∠E =
所以∠BAC=∠B+2∠E

Answer 2

过点C做AB的平行线 把∠ECD分为∠1和∠2
∠BAC=∠E+∠ACE
∠ACE=∠ECD=∠1+∠2
两直线平行
∴∠2=∠B ∠1=∠E
∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠1+∠2=∠E+∠E+∠B=2∠E+∠B
∴∠BAC=2∠E+∠B
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