Question

如图,在直角坐标系平面中,O为原点,A(0,6),B(8,0)。点p从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向…

如图,在直角坐标系平面中,O为原点,A(0,6),B(8,0)。点p从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动。P、Q两点同时出发，设移动时间为t（t＞0）秒
（3）以O为圆心，OP为半径画圆O，以B为圆心，BQ为半径画圆B，讨论圆O与圆B的位置关系，并直接写出相应t的取值范围

Answer 1

解：（1）根据题意，t秒时，AP=2t，BQ=t，OP=|6-2t|，OQ=8+t．
分两种情况：
①若△POQ∽△AOB，则当OP与OA是对应边时，

OPOA=OQOB，即|6−2t|6=8+t8，
所以，8（6-2t）=6（8+t）或8（2t-6）=6（8+t），
整理得，解得t=0（舍去），t=485；
②若△POQ∽△BOA，则当OP与OB是对应边时，
OPOB=OQOA，即|6−2t|8=8+t6，
所以，6（6-2t）=8（8+t）或6（2t-6）=8（8+t），
整理得，t=-75（舍去），t=25，
所以，当t=485或25时，△POQ∽△AOB；

（2）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为N、G．
∵PO∥MN，∴MNOA=MBBA，
∵MBMA=15，∴MBBA=16，
∴MNOA=16，
∵OA=6，∴MN=1，
同理MG=56OB，
∵OB=8，∴MG=203，
∴点M的坐标为（203，1），
∵OQ=8+t，
∴NQ=8+t-203=43+t，
在Rt△MNQ中，tan∠MQN=MNNQ=143+t，
在Rt△OPQ中，tan∠PQO=OPOQ=6−2t8+t，
∴143+t=6−2t8+t，
整理得，6t²-7t=0，
解得t=76，t=0（舍去），
OP=6-2×76=113，
∴点P的坐标为P（0，113）．
设PQ直线解析式为y=kx+b，
则b＝113203k+b＝1，解得k＝−25b＝113，
∴PQ直线解析式：y=-25x+113；

（3）|6-2t|+t=8时，6-2t+t=8或2t-6+t=8，
解得t=-2（舍去），t=143，
|6-2t|-t=8时，6-2t-t=8或2t-6-t=8，
解得t=-23（舍去），t=14，
又当t=3时，OP=0，⊙O不存在，
所以，①当0＜t＜143且t≠3时，两圆外离；
②当t=143时，两圆外切；
③当143＜t＜14时，两圆相交；
④当t=14时，两圆内切；
⑤当t＞14时，两圆内含．（每个结果（1分），共5分）

Answer 2

△POQ与△AOB均为直角三角形, tanOBA = OA/OB = 6/8 = 3/4
若△POQ与△AOB相似, 只需tanOQP = 3/4或tanOPQ = 3/4即可.
t时, P(0, 6 - 2t), Q(8 + t, 0)
(1) 0 < t < 3
P在OA上, OP = 6 - 2t, OQ = 8+t
tanOQP = OP/OQ = (6-2t)/(8+t) = 3/4, t= 0, 舍去
或tanOPQ = OQ/OP = (8+t)/(6-2t) = 3/4, t = -7/5 < 0, 舍去

(2) t > 3
P在x轴下方, OP = 2t - 6, OQ = 8+t
tanOQP = OP/OQ = (2t - 6)/(8+t) = 3/4, t = 48/5
或tanOPQ = OQ/OP = (8+t)/(2t - 6) = 3/4, t =25

有二解: t = 48/5或t = 25

追问

请问你看题的啊，就右击复制搜索一下有意思吗，看清楚了，我问的是最后一问