Question

一道极其非常超级难的数学题Ⅲ.

5个人分到3个.房间,每个房间至少1人,至多2人,有几种不同的方法?
请给出具体的方法说明或者数学式子
答案是90种,我想看看大家有什么不同的方法.大家可以去看看高2的组合那一章.

Answer 1

三种。
由题意可以得知：每个房间的人数只能是1、2，且每个房间不能都是2人或1人。
先做一个假设，假设有两个房间都是一人，那么第三个房间有3人，与题意不符，舍去
假设一个房间有一人，那么另外两个房间只能各有2人，这是唯一符合题意的答案。
三个房间人数可以随便的排列了，所以有三种答案：

1 2 2
2 1 2
2 2 1

Answer 2

根据题意应该有两个房间有2个人，剩下一个房间有1个人，先选出三个人一个房间分一个，是A53=60，还剩下两个人，分在任意两个房间里，是A32=6。但是有两个分到两个人的房间就有重复情况，是A22=2，所以最后的结果是60*6/2*2=90.对吗?

Answer 3

要这样想，每个房间至少1人,至多2人，也就是说5个人要分成1-2-2阵形是吧，那就一共有25种分法（4个人无顺序分成两组是5种分法，再加上那个一个人的就是5*5=25），另外如果是把三个人分到三个房间一共是6种分法，现在用来分的是五个可以组成25种1-2-2阵形的人，所以就是本题一共有25*6=150种分法啦！

Answer 4

有三种，（1，2，2）（2，1，2）（2，2，1）应该只有这三种！

Answer 5

1.23.45<1.24.35<1.25.34这样算一组，然后2开头一组，这样算下去共15种，不知道对不，可惜是0分，不过我这初中毕业可以了