如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠BCA的平分线AD角AD于F，交AB于E，FG∥BC角AB于G。AE=4，AB=14
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过点E作EH⊥BC于H，
∵CE平分∠ACB ，EH⊥BC ，EA⊥AC
∴AE=EH
∵∠AEF+∠ACE=90°，∠CFD+∠DCF=90°
∠DCF=∠ACF
∴∠AEF=∠CFD
∵∠AFE=∠CFD
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∴AF=EH
∵FG∥BC
∴∠AGF=∠B
∵∠AFG=∠EHB=90°
∴△AFG≌△EHB
∴AG=BE
∴AG-EG=BE-EG
即AE=BG
∴BG=4
∵CE平分∠ACB ，EH⊥BC ，EA⊥AC
∴AE=EH
∵∠AEF+∠ACE=90°，∠CFD+∠DCF=90°
∠DCF=∠ACF
∴∠AEF=∠CFD
∵∠AFE=∠CFD
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∴AF=EH
∵FG∥BC
∴∠AGF=∠B
∵∠AFG=∠EHB=90°
∴△AFG≌△EHB
∴AG=BE
∴AG-EG=BE-EG
即AE=BG
∴BG=4
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