Question

第二类曲面积分对称性

计算曲面积分xyzdxdy,其中被积曲面是x^2+y^2+z^2=1外侧在x大于等于0,y大于等于0的部分。 为什么不能直接用对称性求解啊？不是是关于z的奇函数吗？

Answer 1

可用对称性，但结果不是你认为的0，因为这里有三个对称的地方：
曲面关于xoy面对称；
被积函数关于z是奇函数；
上半曲面的上侧与下半曲面的下侧对称。
所以结果是上半曲面的上侧上积分的2倍，而不能直接得到0。