Question

初一数学难题

已知三角形ABC.AB=AC,角BAC=45度,绕点C顺时针旋转三角形ABC使B点落在AB边上,得三角形A1B1C(如图1),连接AA1
(1)说明AB平行于A1C的理由
(2)三角形A1AB1与三角形CB1全等吗,为什么?
(3)绕点C顺时针旋转三角形ABC,使B落在AC边上,得三角形A2B2C(如图2),连接AA2,求角AB2A2的度数?

Answer 1

证明：1、∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵∠BAC＝45
∴∠ABC＝∠ACB＝（180-45）/2＝67.5
∵△A1B1C≌△ABC、
∴∠B1A1C＝∠BAC＝45，∠A1B1C＝∠ABC＝67.5，BC＝B1C
∴∠BB1C＝∠ABC＝67.5
∴∠AB1A1＝180-∠BB1C-∠A1B1C＝180-67.5-67.5＝45
∴∠AB1A1＝∠B1A1C
∴AB//A1C
2、△A1AB与△CBA1全等
证明：
∵AB//A1C
∴∠BA1C＝∠ABA1
∵AB＝AC，AC＝A1C
∴AB＝A1C
∵A1B＝BA1
∴△A1AB与△CBA1全等（边角边相等）
3、解：∵△A2B2C≌△ABC、
∴∠A2B2C＝∠ABC＝67.5
∴∠AB2A2＝180-∠A2B2C＝180-67.5＝112.5