Question

已知函数f(x)=x^3+x(x∈R)，若0≤θ≤π/2时，f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立

已知函数f(x)=x^3+x(x∈R)，若0≤θ≤π/2时，f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A (-∞,1) B (0,1) C (1,+∞) D［0,1 )

答案为A。求详细过程，谢谢。

Answer 1

解:首先,f(x)在R上单调增,且为奇函数故f(mcosθ)+f(1-m)>0f(mcosθ)>-f(1-m)f(mcosθ)>f(m-1)mcosθ>m-1m(cosθ-1)>-10≤θ≤π/2时,cosθ-1∈[-1,0]1.cosθ=1时:0>-1,显然成立(m∈R)2.cosθ≠1时:cosθ-1<0m<1/(1-cosθ)恒成立故有m<[1/(1-cosθ)]min=1故有:m<1,m∈(-∞,1)综上所述,选择A

Answer 2

f(x)=x�0�6+x f'(x)=3x�0�5+1＞0 f(-x)=-x�0�6-x=-f(x) f(x)是在范围R内单调递增的奇函数 f(mcosθ)+f(1-m)＞0 f(mcosθ)＞-f(1-m)=f(m-1) f(x)是单调递增的奇函数 mcosθ＞m-1 0≦θ≦π/2 0≦cosθ≦1 当m=0时，-1＜0恒成立 当m＞0时 要使cosθ＞(m-1)/m恒成立 (m-1)/m＜0 即：0＜m＜1 当m＜0时 要使cosθ＜(m-1)/m恒成立 (m-1)/m＞1 即m＜0 综上所述：m＜1