Question

设m,n是整数，关于x的方程x^2+mn-n=0有一个根是2-√3，求m+n的值

哦，是方程x^2+mx-n=0，抱歉打错了。。。

Answer 1

解：由韦达定理x1*x2=c/a=-n，因为m、n是整数，所以x1*x2也是整数，又方程有一个根是2-√3，所以另一个根是k（2+√3），又x1+x2=mn，也是整数，∴k=1.
∴x1+x2=4，x1*x2=1.即：m=-4，n=-1.
∴m+n=-5

追问

这个我搜到了，但是我没有看懂，可以说的详细点吗？

追答

因为n是整数，x1*x2也得是整数，（2-√3）只有乘以（2+√3）的倍数才能得到整数啊

Answer 2

将已知根代入方程:
（2-√3）²+mn-n=0
n-mn=（2-√3）²
n（1-m）=（2-√3）²
n=2-√3，m=-1+√3. m+n=1.

我是用这种方法的，不过不知道为什么m，n会是整数，m+n是整数是这样做的。

追问

是方程x^2+mx-n=0，抱歉啊我打错了- -冒昧的问下可以再算一遍吗。。

追答

楼下回答的已经很好了。你可以去研究一下韦达定理，学这个对代数很有帮助哒。

追问

o,谢谢

Answer 3

题目不对，如果是x^2+mn-n=0有一个根是2-√3，m和n不可能为整数。
打错了吧，应该是x^2+m*x-n=0吧？
这样的话m=-4，n=-1
望采纳~

Answer 4

方程有没有写错？
x^2+mn-n=0，则x^2=n-mn，n、m是整数，则右边是整数；但把x=2-√3代入左边是无理数。

追问

哦，是方程x^2+mx-n=0

追答

追问

真的谢谢