Question

如图，△ABC中，AB=2AC,AD平分∠BAC，且AD=BD,求证：CD⊥AC

Answer 1

做AB的中点E, AD的中点F，连接EF, CF，

因AB=2AC, 所以AE=AC  (1)

因∠EAF=∠FAC, 且AF边共用 (2)

由1，2知△EAF与△CAF是全等三角形。

AD=BD可知AF=EF, 所以AF=CF

则AF=FD=CF

则△CAF与△CFD是两个等腰三角形

∠FCA=∠FAC, ∠FDC=∠FCD

由三角形内角和为180度，知∠FCA+∠FAC+∠FDC+∠FCD=180度，

知∠FCA+∠FCD=90度

所以

CD⊥AC