Question

高一数学若正数x.y满足x+3y＝5xy.则3x+4y的最小值

Answer 1

　　可以先用y表示x。x*(1-5y)=-3y，x=3y/(5y-1)。这时求y的取值范围，根据题意，x,y均是正数，则y>1/5。
　　表达式3x+4y=3*3y/(5y-1)+4y，看做自变量是y的函数。现在转化为已知定义域求函数最小值的问题。求导数=[9*(5y-1)-9y*5]/(5y-1)^2+4=-9/(5y-1)^2+4。导数为0时函数取极大值或极小值。本题中，y=1/2（负值舍去）时导数等于0，表达式的值为3*3*1/2/（5*1/2-1）+4*1/2=5。而 在定义域内1/5<y<1/2时，导数大于0； y>1/2时，导数大于0。可知，这个极值就是最小值。

Answer 2

∵x+3y=5xy
∴(1/y)+(3/x)=5.
5(3x+4y)
=[(1/y)+(3/x)][4y+3x)≥(2+3)²=25
∴3x+4y≥5
∴(3x+4y)min=5

追问

问下，后面怎么算出个25？

追答

平方