Question

紧急呼叫高数大师！求详解！

Answer 1

这个是瑕积分，注意原函数有间断点就可以了

追答

貌似系数记错了

追问

到底哪个晕了

追答

最后那个是补充公式的

第二张才是对的，分母是ab

你真的明白？？我初学时也用了一个多月才弄懂的（°ο°）

追问

就这种方法？

追答

瑕积分的话，只有分段

比较正式一点的做法是这样的

Answer 2

∫ 1/(a²sin²x+b²cos²x) dx
=∫ 1/cos²x(a²tan²x+b²) dx
=∫ 1/(a²tan²x+b²) dtanx
=(1/ab)*∫ 1/[atanx/b)²+1] d(atanx/b)
=arctan(atanx/b)/ab+C
∫(0,π) 1/(a²sin²x+b²cos²x) dx
=∫(0,π/2) 1/(a²sin²x+b²cos²x) dx + ∫(π/2,π) 1/(a²sin²x+b²cos²x) dx
=arctan(atanx/b)/ab |(0,π/2) + arctan(atanx/b)/ab |(π/2,π) （反常积分）
=π/ab