Question

高二数学题，在线等，快一点 已知函数f（x）=x∧2+a（x+lnx）+2 （2）若函数f（x）在

高二数学题，在线等，快一点
已知函数f（x）=x∧2+a（x+lnx）+2
（2）若函数f（x）在闭区间［1,2］上存在单调递减，试确定实数a的取值范围。
（3）若对任意x1,x2∈（0,+∞），x1<x2,且f（x1）+x1<f（x2）+x2恒成立，求a的取值范围。

Answer 1

解：
f(x)=x²+a(x+lnx)+2
f'(x)
=[x²+a(x+lnx)+2]'
=2x+a/x+a
a>0时，对勾函数
a<0时，双曲线
(1)
∵f'(x)在[1，2]上恒≤0
∴显然，a<0
又f'(x)在[1，2]上单调递增
∴ f'(x)_max=f'(2)
∴4+a/2+a≤0
⇒a≤-8/3
(2)
x1<x2，f(x1)+x1<f(x2)+x2
⇔g(x)=f(x)+x在(0，+∞)上单调递增
⇔g'(x)=f'(x)+1在(0，+∞)上恒≥0
2x+a/x+a+1≥0
⇔[x+(a+1)/4]²-(a²-6a+1)/16≥0
令h(x)=[x+(a+1)/4]²-(a²-6a+1)/16
-(a+1)/4≤0即a≥-1时，
h(x)_min=h(0)=a≥0
∴a≥0..........①
-(a+1)/4>0即a<-1时，
h(x)_min=h(-(a+1)/4)=-(a²-6a+1)/16≥0
解得，3-2√2≤a≤3+2√2
∴a∈Φ.................②
综合①②，
a的取值范围是[0，+∞)

Answer 2

Answer 3

老师上课不是会讲吗