Question

如果关于x,y的二元一次方程组5x+3y=31和x+y-p=0的解是正数,求整数p的值.

Answer 1

如果关于x,y的二元一次方程组5x+3y=31（1）和x+y-p=0（2）的解是正数,求整数p的值.
（1）-（2）×3得：
5x-3x=31-3p;
2x=31-3p;
x=（31-3p）/2;
带入（2）得：
y=p-(31-3p)/2=(5p-31)/2;
∴(31-3p)/2＞0;
(5p-31)/2＞0;
∴31＞3p;
p＜31/3;
5p-31＞0;
p＞31/5;
∴31/5<p<31/3;

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Answer 2

由x+y-p=0得5x+5y-5p=0，3x+3y-3p=0
由5x+3y=31与5x+5y-5p=0得2y=5p-31,
由5x+3y=31与3x+3y-3p=0得2x=31-3p,
由题意有x>0,y>0得5p-31>0,31-3p>0,联立解得31/5<p<31/3,则整数p的值可为7,8,9.

Answer 3

解方程组5x+3y=31
x+y-p=0得：x=2分之（93-p）
y=2分之（5p-31）
因为x,y的二元一次方程组5x+3y=31的解都是正数
所以2分之（93-p）大于0
y=2分之（5p-31）大于0.
解得：p大于6.2而小于93.
而p为整数
所以，p是从7到92的任意一个整数。

Answer 4

由5x
3y=31.
x
y-p=0
得2x=31-3p
x=(31-3p)/2为正整数
得2y=5p-31
y=(5p-31)/2为正整数
所以31-2p≥2
5p-31≥2
解p≤29/2
p≥33/5
所以p=7,8,9,10,11,12,13,14
又因为x,y是正整数
所以p=7,9

Answer 5

解：解方程组5x+3y=31x+y-p=0​，
得x=
31-3p2y=
5p-312​．
∵此方程组的解都是正数，
∴31-3p2＞05p-312＞0​．
解得315＜p＜
313，
∴p的整数值有7，8，9，10．
当p=7或p=9时，31-3p2和5p-312均为正整数，
∴p=7或p=9为所求．