Question

已知函数f(x)=1/√(kx²-6kx+k+8)的定义域为R，则实数k的取值范围

Answer 1

f(x)=1/√(kx^2－6kx+k+8)的定义域为R
所以kx^2－6kx+k+8>0在R上恒成立
(i)若k=0,则8≥0,显然符合
(ii)若k≠0,则必须满足：
k＞0,Δ=(-6k)^2-4k(k+8)=32k(k-1)<0
所以0＜k<1
综上所述，k的取值范围是{k|0≤k<1}

Answer 2

由于分母不能等于0，根号内的值大于等于0,即kx²-6kx+k+8>0在定义域内恒成立
1）当k=0时显然成立
2）当k<0时，抛物线开口向下显然不能满足题意
3）当k≠0时，b²-4ac<0,即（-6k）²-4k（k+8）<0得{0<k<1}
综合1）2）3）得：k=0和0<k<1