Question

概率论，求大神解答。

Answer 1

题中需要说明的是X1,...Xn是来自总体的独立样本
首先计算X均值Xbar的方差。
var Xbar = 1/n^2 * (1+1+1+...+1) = 1/n
然后计算Xbar和任意Xi的相关系数，由可加性
cov (Xbar ,Xi) = cov(X1/n, Xi)+ cov(X2/n, Xi) + ... +cov(Xn/n, Xi)
=0+0+...+0+cov(Xi/n, Xi)+0+0+....0=1/n * varXi = 1/n
所以继续由可加性，Cov (Xi-Xbar, Xj-Xbar)=Cov (Xi,Xj) -Cov(Xi,Xbar) - Cov(Xbar,Xj)+Cov(Xbar,Xbar) = 1/n-1/n-1/n = -1/n
Var(Xi-Xbar) = Var Xi+VarXbar - 2Cov(Xi,Xbar) = 1+1/n - 2/n = (n-1)/n
相关系数为
rho = 两者协方差/两者方差相乘开方= -1/n / (sqrt(n-1/n) * sqrt (n-1/n)) = -1/n *n/(n-1) = -1/(n-1)

Answer 2

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