Question

已知如图直线y=2x+b交x轴于点b交y轴于点c点a为x轴正半轴上一点，ao=co △abc的面积为12

（1）求b的值
（2）若点p是线段ab中垂线上的点是否存在这样的点p，使△pbc成为直角三角形若存在，试直接写出所符合条件的点p的坐标若不存在请说明理由
（3）点Q为线段ab上的一个动点，（点q与A B不重合）QE平行ac交bc于点e以QE为边在b的异侧做正方形QEFG设AQ＝m△ABC与正方形QEFG的重叠部分的面积为S 试求S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围
第二问要有过程

Answer 1

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Answer 2

(1)b=4
(2)A(4,0)B(-2,0)C(0,4)线段AB中垂线为x=1设点P（1，a）
则PB²=9+a²，PC²=1+(4-a)²,BC²=4+16=20
△pbc为直角三角形则
1.角CPB为直角时，有PB²+PC²=BC²即
9+a²+1+(4-a)²=20即a²-4a+3=0得a=1或a=3时
2.角CBP为直角时，有PB²+BC²=PC²即
9+a²+20=1+(4-a)²即2a-3=0得a=3/2时
3.角BCP为直角时，有PC²+BC²=PB²即
1+(4-a)²+20=9+a²即-8a+28=0得a=7/2时
综上所述点P的坐标可能为（1,1）或（1,3）或（1，3/2）或（1，7/2）
(3)易得角cab=45°，点Q（4-m，0）可得点E坐标[-m/3，（12-2m）/3]
△ABC与正方形QEFG的重叠部分的面积为S =三角形BEQ的面积
=1/2*（6-m）*（12-2m）/3=（6-m）²/3其中0<m<6