Question

(x^2-x)^2+(x^2-x)-6=0用换元的方法解这个方程

Answer 1

(x^2-x)^2+(x^2-x)-6=0
解：
设x^2-x=y
则(x^2-x)^2+(x^2-x)-6=0
可变为y^2+y-6=0
(y+3)(y-2)=0
y=2
y=-3
当y=2时
x^2-x=2
x^2-x-2=0
（x-2)（x+1）=0
x=2
x=-1
两组解
当y=-3时
x^2-x=-3
x^2-x+3=0
(x-1/2)^2=-11/4
无解

所以只能是
x=2或x=-1

Answer 2

令t=x^2-x
所以原方程可以转换成t^2+t-6=0
t^2+t-6=（t+3）*（t-2）
解得t1=-3，t2=2
若t=2，x^2-x=2,所以x=-1或2
若t=3 x^2-x=-3，该方程无解，
所以原方程的解为x=-1或2
望采纳，谢谢

Answer 3

(x²-x)²+(x²-x)-6=0
设x²-x=a
则有：
a²+a-6=0
(a-2)(a+3)=0
a=2或a=-3
当a=2时
x²-x=2
x²-x-2=0
(x+1)(x-2)=0
x=-1或x=2

当a=-3时
x²-x=-3
x²-x+3=0
△=1-12=-11<0
方程无解，所以排除

(x²-x)²+(x²-x)-6=0的解为x=-1或x=2

Answer 4

设x²-x=y
则有y²+y-6=0
(y+3)(y-2)=0
y=2或y=-3
由于x²-x=（x-1/2)²-1/4所以最小值为-1/4
故不可能为-3
所以x²-x=2
(x-2)(x+1)=0
x=2或x=-1

Answer 5

令x^2-x=a，则a^2+a-6=0得（a-2）（a+3）=0，a=-3或a=2
x^2-x=-3或x^2-x=2
x^2-x+3=0或x^2-x-2=0
（x-1/2）^2+11/4=0或（x-2）（x+1）=0
（x-1/2）^2=-11/4 无解 x=2或x=-1