如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG//AC,求证:BF=2CG

百度网友b20b593
高粉答主

2013-06-03 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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证明:

∵∠CAD  = 90°,E是AD的中点

∴EC = ED = EA

∴∠ECB = ∠GDC

∵AC//GF

∴EG:EA = FE:EC

∴EG:EF = EC;EA

∵∠CEG = ∠AEF

∴△GEC∽△FEA

∴∠GCE = ∠FAE

∵∠CFB = ∠FAE +∠EAC+∠ACE

∠CGD=∠EAC+∠ACE+∠ECG

∴∠CFB = ∠CGD

∴△CFB∽△DGC

∴CB:CD = BF:GC 

∵D是CB的中点

∴CB:CD = 2:1

∴BF:CG = 2:1

∴2CG = BF

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