Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG//AC,求证:BF=2CG

Answer 1

证明：

∵∠CAD  = 90°，E是AD的中点

∴EC = ED = EA

∴∠ECB = ∠GDC

∵AC//GF

∴EG：EA = FE：EC

∴EG：EF = EC;EA

∵∠CEG = ∠AEF

∴△GEC∽△FEA

∴∠GCE = ∠FAE

∵∠CFB = ∠FAE +∠EAC+∠ACE

∠CGD=∠EAC+∠ACE+∠ECG

∴∠CFB = ∠CGD

∴△CFB∽△DGC

∴CB：CD = BF：GC 

∵D是CB的中点

∴CB：CD = 2：1

∴BF：CG = 2：1

∴2CG = BF