Question

初二下数学题

如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由。
如图，将△MNP的三边分别向两边延长，并在每两条延长线上任取两点连接起来，又得到了三个新的三角形，猜想∠A，∠B,∠C，∠D，∠E，∠F的和是多少？并加以证明。

Answer 1

图一：
因为 ∠DGF = ∠AGB = ∠EHF
所以 BD // CE
则 ∠DBC + ∠C =180°（两直线平行，同旁内角互补）
而 ∠C =∠D
即 ∠DBC + ∠D =180°
所以 AC // DF （同旁内角互补，两直线平行）赞同13| 评论 因为 ∠DGF = ∠AGB = ∠EHF
所以 BD // CE
则 ∠DBC + ∠C =180°（两直线平行，同旁内角互补）
而 ∠C =∠D
即 ∠DBC + ∠D =180°
所以 AC // DF （同旁内角互补，两直线平行）
∠A=∠F

图二：
这六个角的和是360度
证明：
三个新三角形的内角和为180°×3=540°
根据对顶角相等，则三个新三角形中与原三角形对顶的角之和为180°
所以这六个角之和为540°-180°=360°

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Answer 2

1，∠A=∠E
理由：因为∠AGB=∠EHF
∠AGB=∠DGH 所以DB平行于EC （同位角相等，两直线平行）
可知，∠C=∠ABG ，∠D=∠EHF （两直线平行，同位角相等）
又 ∠AGB=∠EHF，所以∠A=∠F （三角形内角和相等）,
2，360
∠A+∠B=∠1 , ∠C+∠D=∠2, ∠E+∠F=∠3
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180*3=540
∠4+∠5+∠6=180
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360