Question

一到初中数学题.

（2012•苏州）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米）
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为 米；
（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

第二问连接AH能否做.

Answer 1

(2)过点D作DP⊥AC，垂足为P．
在Rt△DPA中，DP=AD/2=30/2=15，
PA=AD•cos30°= √3 /2×30=15√3．
在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15√3+27，
在Rt△DMH中，
HM=DM•tan30°= √3 /3×(15√3+27)=15+9√3．
GH=HM+MG=15+15+9√3≈45.6．
答：建筑物GH高为45.6米．

Answer 2

考点：

解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

分析：

（1）由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得平台DE的长；
（2）首先设GH=x米，由三角函数的定义，即可求得GH的长，继而求得答案．

追问

不对吧。。和题谷上面的答案不一样.再说我问连接AG怎么做.图也不对.

追答

解：(1)∵修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°，
∴∠BEF最大为45°，
当∠BEF=45°时，EF最短，此时ED最长，
∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，
∴BF=EF=BD=15，
DF=15，
故：DE=DF﹣EF=15(﹣1)≈11.0；
(2)过点D作DP⊥AC，垂足为P．
在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，
PA=AD•cos30°=×30=15．
在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，
在Rt△DMH中，
HM=DM•tan30°=×(15+27)=15+9．
GH=HM+MG=15+15+9≈45.6．
答：建筑物GH高为45.6米．

追问

。。还是没理解我的意思.

Answer 3

1. AB=60m,∠BAC=30°，则BC=30m,BF=1/2*30=15m，
若∠BEF=45°，所以EF=BF=15m，
DE长最多为15√3-15m=11.0m

2作DO⊥HG，则DO=27+15√3，
HG=GO+OH=1/2BC+DO/√3=15+15+9√3=45.6m

追问

连接AH能否做。。

追答

连接AH如何求∠HAG？无法求这个角的话就无法计算三角形HAG中的HG。

追问

HAG为60°.

追答

哪里告诉你HAG是60°了？∠BAC=30°，可是∠BAH不为直角。。怎么得到∠HAG=60°？

Answer 4

过点D作DP垂直于AC，垂足为P

Answer 5

图呢？？？？