Question

求详细过程，一道高中数学题

在平面直角坐标系xOy中，过动点P分别作圆C1：x²+y²+2x+2y+1=0 圆 C2：x²+y²-4x-6y+9=0 的切线PA，PB（A、B 为切点），若|PA|=|PB|，则 |OP| 的最小值为 （ ）
A. (√5)/2 B.4/5 C. 3/5 D.2
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Answer 1

解答：
圆C1：x²+y²+2x+2y+1=0
(x+1)²+(y+1)²=1
圆心C1(-1,-1),半径为1
圆C2：x²+y²-4x-6y+9=0
(x-2)²+(y-3)²=4
圆心C2(2,3),半径是2
设P(x,y)
则PA²=PB²
∴ PC1²-1²=PC2²-2²
∴ (x+1)²+(y+1)²-1=(x-2)²+(y-3)²-4
即 x²+y²+2x+2y+1=x²+y²-4x-6y+9
∴ 6x+8y-8=0
即 3x+4y-4=0
∴ OP最小值即O到直线的距离
最小值d=|0+0-4|/√(3²+4²)=4/5
∴ 选B

Answer 2

设P（x，y），用勾股定理算出PA，PB，令其相等，解出x和y的关系，再表示OP，求最值即可