设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1 求f(x)的最小值h(t)
2013-06-02
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f(x)=tx2+2t2x+t-1=t(x^2+2tx)+t-1=t(x+t)^2-t^3+t-1。由上式知,若函数f(x)=tx2+2t2x+t-1有最小值,那么t>0。因为f(x)为抛物线,若有最小值,则开口向上,故t>0。则f(x)最小值h(t)=-t^3+t-1,其中t>0。当f(x)最小的时候,x=-t。
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2013-06-02
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对f(x)求导,f'(x)=2tx+2t^2=0x=-th(t)=-t
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