Question

a1=1 an+1=n+2/nSn（n≥1) 证明Sn/n是等比数列 求an 希望能手写过程出来 并说说解这类题目的要点，谢谢！

Answer 1

1.
证：
a(n+1)=S(n+1)-Sn=[(n+2)/n]Sn
S(n+1)=[(n+2)/n]Sn+Sn=2[(n+1)/n]Sn
[S(n+1)/(n+1)]/(Sn/n)=2，为定值。
S1/1=a1/1=1/1=1，数列{Sn/n}是以1为首项，2为公比的等比数列。
2.
解：
Sn/n=1×2^(n-1)=2^(n-1)
Sn=n×2^(n-1)
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=n×2^(n-1)-(n-1)×2^(n-2)=(n+1)×2^(n-2)
n=1时，a1=(1+1)×2^(1-2)=2×2^(-1)=1，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=(n+1)×2^(n-2)。

追问

能否简明一下解这类题目的要点？？
还有就是这两个个怎么出来的？？
S(n+1)=[(n+2)/n]Sn+Sn=2[(n+1)/n]Sn

[S(n+1)/(n+1)]/(Sn/n)=2

追答

就是找出S(n+1)与Sn的关系，即S(n+1)关于Sn的表达式。本题很简单，就不详细说了。
至于两步如何得到，只不过是用Sn表示S(n+1)，然后移项，而已。初一知识，就不多说了。这个是基本功，如果不足的话，只有自己多做题了。