Question

已知：如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=2AB，AE平分∠BAD，AE交BC于E

（1）求证△AOB是等边三角形（2）求∠BOE的度数

Answer 1

(1)
在RT三角形ABC中，AC=2AB
所以：角ACB=30度，角BAO=60度
而O为AC中点，所以：AO=BO
所以，三角形AOB为等腰三角形，而角BAO=60度，所以： 三角形AOB为等边三角形

(2)
AE平分∠BAD
所以：角BAE=45度
所以：三角形ABE为等腰直角三角形
所以：BE=AB
而AB=BO
所以：BO=BE
所以：三角形BOE为等腰三角形
而：BO=OC, 所以：三角形BOC为等腰三角形，所以：角OBE=角ACB=30度
所以：角BOE=(180-角OBE)/2=75度

Answer 2

证明AB是BC的一半，AB=BE
所以BE=BC
E是BC的中点
三角形BOC是等腰三角形
OE垂直BC
角OBE为30度 则角BOE为60度