Question

请教初中数学试题，谢谢大家

RtΔBEC的斜边BC使正方形ABCD一条边，正方形对角线AC，BD交于点O，BE＝3 OE=4倍根号3 求：EC的长 

Answer 1

若直角三角形在正方形内部时，作OF⊥OE交EC于F，
首先在“8”字型里可证明∠EBO=∠ECO,有两个直角重叠可证明∠EOB=∠FOC,
由正方形对角线相等且互相平分可证明OB=OC
这样根据ASA可证明△BEO≌△CFO，所以CF=BE=3,由勾股定理可求得EF=4倍根号6，EC=4倍根号6+3。
若若直角三角形在正方形外部时，用类似的方法，可求得EC=4倍根号6-3。
希望采纳

Answer 2

设∠CBE=t 则 BC=3/cost BO=3√2/(2cost)
9+9/(2cos^2(t)-9√2/cost*cos(t+π/4)=48
9+9/2[1+tan^2(t)]-9√2√2/2[1-tan(t)]=48
9/2+9/2tan^2(t)+9tan(t)=48
9/2tan^2(t)+9tan(t)-87/2=0
tan(t)=-1+4/3*√6
EC=3*tan(t)=4√6-3 ≈6.7980